2015高二数学双曲线的定义与标准方程课件

教学中的教学设计工作是一个非常重要的工作，大家要多加的重视，大家通过教学设计可以对教学中的问题加以及时的解决，进行更好的进行教学，改善教学的质量。下面学大教育专家为大家带来2015高二数学双曲线的定义与标准方程课件。

(一)、教材分析

“双曲线及其标准方程”与“椭圆及其标准方程”、“抛物线及其标准方程”是圆锥曲线的三种曲线方程，也是平面解几的核心内容。双曲线及其标准方程的概念与椭圆及其标准方程相类似。教材处理也相仿。在整个平面解几中，所处的地位作用是一样的。学好本节课内容是学好圆锥曲线关键之一，对后面能进一步理解掌握由曲线求方程和由方程讨论曲线性质，从而借助形和数的对应关系，把形的问题转化为数来研究。再把数的研究转化为形来讨论。这是解几的基本思想和基本方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。

(二)、学情分析

1、学生已经学习过椭圆的定义和标准方程，掌握了一定的方法和思想，在此基础上进一步用相同的方法来研究双曲线的定义和方程应该比较自然，学习过程中要注意用类比的思想.

2、高二(1)学生基础相对较好，接受和反应能力比较快，但是也有部分的学生基础较差，在教学中，注意面向全体学生，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。调动学生的非智力因素来促进智力因素 的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题。

(三)、教学目标：

知识目标：掌握双曲线的定义，导出双曲线的标准方程。根据条件会求双曲线的标准方程，运用待定系数法求双曲线的方程，掌握用双曲线的定义求轨迹的方程的方法.

能力目标：通过画板演示、数形结合，从运动变化观点来认识、掌握双曲线及其方程增强学生分析问题，解决问题的能力.

情意目标：通过认识双曲线的图象，体会数学的对称美，初步体会应用“定义法”求动点的轨迹可以使计算量大大减少。提高解题的速度和质量，增强学生学习的兴趣。使学生学会认识事物的运动规律，培养学生善于探索的思维品质。

(四)、教学重难点：

重点：双曲线的定义、及其标准方程。

难点：双曲线定义的理解，标准方程的建立。

(五)、教学方法 ：直观教学法、启发发现法、类比教学法、电化教学法

为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中引导学生从复习回顾“椭圆及其标准方程”通过类比引出双曲线的定义，在概念的理解上，用步步设问、来加深理解。在概念的建立上，借助电脑，演示轨迹变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则。

(六)、教学过程

一、复习旧知，提出问题

椭圆是如何定义的?及标准方程如何?

平面内到两定点的距离之和等于一定值的点的轨迹是椭圆.

其标准方程:

焦点在x轴上 (a>b>0)

焦点在y轴上 (a>b>0)

(设计说明：双曲线与椭圆是同类有心曲线，它们从定义、方程到几何性质极其相似。为了更好地理解和掌握双曲线的概念及其性质，在引进双曲线定义之前，先回顾椭圆定义及其与定义密切相关的参数变化很有必要。为此先复习演示椭圆)

思考：若把椭圆定义中的与两定点的“距离之和”改成“距离之差”,这时轨迹又是什么?

设问几个问题：

(1)轨迹叫什么曲线?

(2)其中|MF1|与|MF2|哪个大?

(3)点M与F1，F2的距离之差是

|MF1|-|MF2|还是|MF2|-|MF1|?

(4)如何统一两距离之差?

(设计说明：问题提出后再演示双曲线轨迹，其目的是为加深对定义的理解。)

二、尝试探究，得到新知

1)、动手实践

[1]动画演示[1]取一条拉链;

[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2;

[3] 拉动拉链(M)。

思考：拉链运动的轨迹是什么?

M点运动时，M点满足什么条件? ①如图(A)，当 |MF1|>|MF2| 时

∴ |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a

②如图(B)，当 |MF1|<|MF2| 时 同理可得： |MF2|-|MF1|=2a

由①②可得：

| |MF1|-|MF2| | = 2a

(差的绝对值)

2)、双曲线的定义：

平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值是个常数2a(小于|F1F2|=2c)的点的轨迹叫双曲线。两定点叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。

注意：对于双曲线定义须抓住三点：

1、平面内的动点到两定点的

距离之差的绝对值是一个常数;

2、这个常数要小于|F1F2|;

3、这个常数要是非零常数。

3)、讨论a与c的关系

1、平面内与两定点的距离的差等于常数

2a(小于|F1F2| )的轨迹是什么?

2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于

常数(等于|F1F2| )的轨迹是什么?

3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于

常数(大于|F1F2| )的轨迹是什么?

结论：

(设计说明：由于椭圆与双曲线中，参数a与c的大小关系对轨迹的影响，在学生的印象中比较淡薄，往往容易出错，再次展示a与c的大小关系对轨迹的影响，便学生加深对轨迹的认识。)

三、类比模仿，建立方程

按下列四步骤进行：建系、设点、列式、化简从而得出了双曲线的标准方程。

双曲线标准方程焦点在x轴上(a>0,b>0)，焦点在y轴上，(a>0,b>0)

其中：c2=a2+b2

记忆：正项定焦轴

(设计说明：在给出双曲线的第一种标准方程之后，可直接通过对换坐标而得第二种标准方程。)

四、比较分析，深入理解

练习1：根据方程，写出焦点坐标及a,b的值.

五、运用知识，解决问题

例1：已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。

变式(1)：若两定点为F1(0,-5),F2(0,5)则轨迹方程如何?

变式(2) ：若两定点为|F1F2|=10则轨迹方程如何?

(设计说明：本例与变式(1)是在已定的坐标系下直接利用双曲线的标准方程来解决轨迹方程。变式(2)是在未定坐标系下建立轨迹方程，其目的在于培养学生全面考虑问题的能力。)

练习2：求适合下列条件的双曲线方程：

(1)a=4,b=5,焦点在y轴上。

(2)a=3,c=5

(设计说明：课堂练习与例题配套，目的在于进一步巩固建立轨迹方程。)

六、课堂小结：

定义：平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值是个常数2a(小于|F1F2|=2c)的点的轨迹叫双曲线。两定点叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。

七.课后作业：P56习题2――1.3(5)

以上就是学大教育专家为大家带来的2015高二数学双曲线的定义与标准方程课件，希望对大家的教学有一定的参考作用，大家的教学的时候要注意对其中的教学方法运用正确，这样大家就可以正确的帮助学生进行学习了。