高中数学函数学习技巧

涵数把运动学带进了数学.函数本身讲的是数的互动，而静则是运动过程中的某一即时状态.动以静为参照，没有参照物的运动是没有意义的，同样没有“静数”的函数也无意义.当变量(动数)的个数较多时，我们先考虑一对互动中的变数，而把其他变数暂视静止(常数或参数)。今天我们就来告诉大家高中数学函数学习技巧。

例如，考虑二次函数y=ax2+bx+c时，是把x,y看作一对互动的变数，而把a,b,c看作“静数”.其实，a,b,c也在变化，只是要等到需要考虑它们的变化时再把它们视作变数.

●典例示范

【例1】 设双曲线 与直线x+y=1相交于两个不同的点A和B，求双曲线离心率的取值范围.

【分析】 求取值范围就是求离心率e的值域.为此，我们要寻求e的函数式.

【解答】 按双曲线离心率的关系式，有 

【插语】 公式e= 本来是“静式”，现在让其运动起来，成了函数式f (a).启发我们求函数e=f (a)的定义域，即a的取值范围.

【续解】 由双曲线与直线相交于两点，得方程组

【插语】 我们并非要从这个方程中解得x和y的值，而是要由“方程组有2个解”的条件求出a2的取值范围.

【续解】 消y后整理得

函数e=f (a)= 在(0，1)和(1， )上都是减函数，故有f (a)> 且f (a)≠ .即所求范围是 .

【点评】 函数解题，动静相依，动静互控，从而实现由简单函数与复合函数的互动，以及函数与方程，函数与不等式的互动.

【附录】 以下我们用函数性质讨论a2的取值范围.

由方程组解得：a2=h(x)= .由于 ≠0,所以a2≠1.因为 ，所以a2≤2.

由于相交的两点A、B对应着不同的x值，因此a2到x的对应是1对2，因此在h (x)中x2,由此得到a2≠2. 故有a2<2.

【例2】 解方程(x+6)2003+x2003+2x+6=0.

【解答】 将原方程变形得(x+6)2003+(x+6)=(-x)2003+(-x).

由方程的特点，我们构造函数f x)=x2003+x，知f (x)是x∈R上的单调递增函数，又f (x+6)= f (-x),故x+6=-x，即x=-3.

【点评】 此题从方程的特点入手，利用函数思想，构造了函数f (x)=x2003+x，把解方程的问题变为讨论函数的性质的问题，巧妙地求出了方程的解.

【例3】 在xOy平面上给定一曲线y2-2x=0.

(Ⅰ)设点A的坐标为( ,0)，曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|.

(Ⅱ)设点A的坐标为(a,0)，a∈R，曲线上点到点A的距离的最小值.

【解答】 (Ⅰ)设P(x,y)为曲线上任意一点，y2=2x(x≥0),

怎么样，同学们。你们读完本文是不是有所收获呢，你们有没有从文中得到有关高中函数学习的启示呢。函数是高中数学里的重要部分，在考试里占有很大比值，希望大家掌握高中数学函数学习技巧。