高一数学课文函数奇偶性定义

高一数学大家学习了很多的函数，这些函数拥有不同的性质，因此大家需要下功夫去掌握，我们在给函数分类的时候可以使用很多方法，下面为大家带来高一数学课文函数奇偶性定义，希望对大家有帮助。

奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数(减函数)，则在区间[-b，-a]上也是增函数(减函数);偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数(减函数)，则在区间[-b，-a]上是减函数(增函数)。但由单调性不能倒推其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

一般地，对于函数f(x)

⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x)或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x)就叫做偶函数。关于y轴对称，f(-x)=f(x)。

⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)或f(x)/f(-x)=-1，那么函数f(x)就叫做奇函数。关于原点对称，-f(x)=f(-x)。

⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x)和f(-x)=-f(x)，(x∈R，且R关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

⑷如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(a)≠f(-a)，存在一个b，使得f(-b)≠-f(b)，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

定义域互为相反数，定义域必须关于原点对称

特殊的，f(x)=0既是奇函数，又是偶函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。

(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。

④如果一个奇函数f(x)在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。并且关于原点对称。

⑤如果函数定义域不关于原点对称或不符合奇函数、偶函数的条件则叫做非奇非偶函数。例如f(x)=x³【-∞，-2】或【0，+∞】(定义域不关于原点对称)

⑥如果函数既符合奇函数又符合偶函数，则叫做既奇又偶函数。例如f(x)=0

注：任意常函数(定义域关于原点对称)均为偶函数，只有f(x)=0是既奇又偶函数。

高一数学课文函数奇偶性定义为大家带来过了，希望我们能够根据概念和定义去掌握函数奇偶性的判断法，从而更好地去解答数学题。