韩信点兵算法

韩信点兵是一个很出名的历史古诗，其中也蕴含了重要的数学知识，我们可以通过了解，提高自己的数学思考能力，使自己的成绩提高，所以我们应该重视，了解了其中算法，对我们的数学学习有很大的帮助。下面是学大的专家为大家总结的韩信点兵算法。

韩信点兵的计算方法，又被称为“孙子定理”、“鬼谷算”、“隔墙算”、“剪管术”、“秦王暗点兵”、“物不知数”等，它是中国古代数学家的一项重大创造，在世界数学史上也有重要的地位。在西方数学史上，被称为“中国剩余定理Chinese Remainder Theorem，中国余数定理”。

最早提出并记叙这个数学问题的，是《孙子算经》中的“物不知数”题目。

1、《孙子算经——物不知数》

题目：“有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何?”

答曰：“二十三。”

术曰：“三三数之剩二，则置一百四十;五五数之剩三，置六十三;七七数之剩二，置三十;并之得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十;五五数之剩一，则置二十一;七七数之剩一，则置十五，一百六以上，以一百五减之，即得。”

刘邦出的这道题，可用现代语言这样表述：“一个正整数，被3除时余2，被5除时余3，被7除时余2，如果这数不超过100，求这个数。”

《孙子算经》中给出这类问题的解法用现代汉语说明，就是：首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70，被3与7整除而被5除余1的数21，被3与5整除而被7除余1的数15。所求数被3除余2，则取数70×2=140，140是被5与7整除而被3除余2的数。所求数被5除余3，则取数21×3=63，63是被3与7整除而被5除余3的数。所求数被7除余2，则取数15×2=30，30是被3与5整除而被7除余2的数。又，140+63+30=233，由于63与30都能被3整除，故233与140这两数被3除的余数相同，都是余2，同理233与63这两数被5除的余数相同，都是3，233与30被7除的余数相同，都是2。所以233是满足题目要求的一个数。 而3、5、7的最小公倍数是105，故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变，从而所得的数都能满足题目的要求。由于所求仅是一小队士兵的人数，这意味着人数不超过100，所以用233减去105的2倍得23即是所求。

2、秦九韶——《大衍求一术》

《孙子算经》的“物不知数”题虽然开创了一次同余式研究的先河，但由于题目比较简单，甚至用试猜的方法也能求得，所以尚没有上升到一套完整的计算程序和理论的高度。真正从完整的计算程序和理论上解决这个问题的，是南宋时期的数学家秦九韶。秦九韶在他的《数书九章中提出了一个数学方法“大衍求一术”，系统地论述了一次同余式组解法的基本原理和一般程序。这个解法传到西方后，被称为“孙子定理”或“中国剩余定理”。

3、明朝数学家程大位的《算法统宗》中将这一算法编成歌诀

三人同行七十(70)稀，

五树梅花二一(21)枝。

七子团圆正半月(15)，

除百零五(105)便得知。”

它的意思是：凡是用3个一数剩下的余数，将它用70去乘(因为70是5与7的倍数，而又是以3去除余1的数);5个一数剩下的余数，将它用21去乘(因为21是3与7的倍数，又是以5去除余1的数);7个一数剩下的余数，将它用15去乘(因为15是3与5的倍数，又是以7去除余1的数)，将这些数加起来，若超过105，就减掉105，如果剩下来的数目还是比105大，就再减去105，直到得数比105小为止。这样，所得的数就是最小解。最小解加上105的正整数倍都是解。

四、相关史料：《史记·淮阴侯列传》

原文

上尝从容与信言诸将能不同“否”，各有差，高低。上问曰：“如我，能将几何?”信曰：“陛下不过能将十万。”上曰：“于君何如?”曰：“臣多多益善耳。”上笑曰：“多多益善，何为为我禽同“擒”?”信曰：“陛下不能将兵，而善将将，此信之所以为陛下禽也。且陛下所谓天授，非人力也。”

同学们了解了韩信点兵算法，在平时的学习中，我们可以通过一些故事进行数学的学习，我们就会了解我国古代历史数学的发展状况，这样我们的成绩才能提高。