圆周角与圆心角的关系

在数学的教学工作中，如何将一个比较复杂的知识点给通俗易懂的给同学们讲出来，是每一个老师所希望的，如何才能做到这一点呢?下面我们就以圆周角与圆心角的关系为例给大家做一个讲解。

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]前面我们学习了与圆有关的哪种角?它有什么特点?请同学们画一个圆心角.

[生]学习了圆心角，它的顶点在圆心.

[师]圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆心时，就有圆心角.这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗?如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形?

Ⅱ.讲授新课

1.圆周角的概念

[师]同学们请观察下面的图(1).(出示投影片3.3.1A)

这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.

[师]图中的∠ABC，顶点在什么位置?角的两边有什么特点?

[生]∠ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点.(通过学生观察，类比得到定义)

圆周角(angle in a circular segment)定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角.

[师]请同学们考虑两个问题：

(1)顶点在圆上的角是圆周角吗?

(2)圆和角的两边都相交的角是圆周角吗?

请同学们画图回答上述问题.

[师]通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征：

(1)角的顶点在圆上;

(2)两边在圆内的部分是圆的两条弦.

2.补充练习1(出示投影片§3.3.1B)

判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.

答：由圆周角的两个特征知，只有C是圆周角，而A、B、D、E都不是.

3.研究圆周角和圆心角的关系.

[师]在图(1)中，当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC.这三个角的大小有什么关系?

我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系?

[师]请同学们动手画出⊙O中 所对的圆心角和圆周角.观察 所对的圆周角有几个?它们的大小有什么关系?你是通过什么方法得到的? 所对的圆心角和所对的圆周角之间有什么关系?

[生] 所对的圆周角有无数个.通过测量的方法得知： 所对的圆周角相等，所对的圆周角都等于它所对的圆心角的一半.

[师]对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论证，怎么证明呢?说说你的想法，并与同伴交流.

[生]互相讨论、交流，寻找解题途径.

[师生共析]能否考虑从特殊情况入手试一下.圆周角 一边经过圆心.

由下图可知，显然∠ABC= ∠AOC，结论成立.

以上这篇文章以圆周角与圆心角的关系给我们大家做了一个比较生动和形象的讲解，希望我们广大教师能够在今后的教学中以此为借鉴。